Садржај
Деривација је кључни елемент у рачуници и другим вишим нивоима математике. Описује како се одређена функција мења у односу на њене улазне вредности. На пример, деривација линеарне функције облика и = мк + б описује како је и модификован у односу на к, који се назива и ланац. У напреднијој математици, међутим, може се испитати за сложеније изразе, као што је природна експоненцијална функција е (к) и природна логаритамска функција лн (к). Извођење два типа израза је прилично једноставно и примјењиво је у готово свим случајевима који укључују сваки поједини израз.
Упутства
-
Запишите једнаџбу коју треба извести. На пример, изведите ф (к) = е ^ (2к).
-
Идентификујте опште правило за извођење природне експоненцијалне и, која је дата као (д / дк) и ^ к = е ^ к. Деривација е ^ к је сама по себи.
-
Примените правило за угнежђену функцију општег типа и ^ (ак), где је (а) реални број. У овим проблемима, у основи постоје две функције: спољашња функција са е ^ ак и угнежђена функција (ак). Правило је да је дериват ф (к) = е ^ (ак) за неки реални број (а) ф (к) = (д / дк) (ак) * (д / дк) е (ак); дакле, дериват е ^ (ак) је сам по себи, помножен деривацијом експоненцијалне вредности (ак), која је (а).
-
Примените правила у једначини. Користећи пример, дериват е ^ 2к је дериват експоненцијалне варијабле (2к) помножен са дериватом самог израза (е ^ 2к). То се види као:
Ф (к) = е ^ (2к)
Ф '(к) = 2е (2к)
Диференцијација е ^ (к)
-
Запишите једнаџбу коју треба извести. На пример, изведите ф (к) = лн (3к).
-
Идентификујте опште правило за дериват природног лога, који је дат као (д / дк) лн (к) = 1 / к. Дериват лн (к) је 1 / к.
-
Примените правило на угнежђену функцију лн (ак), где је (а) реални број. Као и код експоненцијалне функције, ако постоји једна угњеждена једнаџба (ак) унутар једнаџбе лн (ак), дериват и угнежђених и цијелих једнаџби мора бити процијењен. Дакле, дериват општег облика лн (ак) је дериват целокупне функције [(д / дк) лн (ак) = 1 / ак] помножен деривацијом угнежђене функције [(д / дк) ак = а] даје резултат као ф (к) = а / ак.
-
Примените оба правила за функцију која се изводи. Користећи ф (к) = лн (3к), дериват спољне функције (лн (3к)), помножен интерном или угнежђеном функцијом (3к), даје резултат ф (к) = 3 / (3к). У овом конкретном случају, три вредности се поништавају, што резултира коначним одговором ф (к) = 1 / к.
Дериват лн (к)
Како
- Општа правила деривата ће се у извесној мери користити у готово свим случајевима, мада се могу захтевати додатне процедуре, у зависности од типа једначине, као што се може видети са примерима угнежђене једначине.