Садржај
Полиноми су алгебарски изрази који укључују јединствене варијабле са различитим изразима снаге у варијабли у опадајућем редоследу. На пример: З ^ 2 - 4З - 5 је полином са променљивом З. Корени полинома су све вредности које се могу заменити у једначини да би се дошло до резултата нула. На пример, -1 је корен З ^ 2 - 4З - 5, јер, заменом -1 у променљивој З, добијамо (-1 к -1) - 4 (-1) - 5 = 1 + 4 - 5 = 0.
Упутства
-
Направите листу факторских полинома - сваки има један од корена. Када имате све факторске полиноме који одговарају сваком корену листе, производ свих ових малих полинома је полином који тражите. Претпоставимо да је листа корена само пар 1 и 2. Факторски полиноми који имају ове корене су З - 1 и З - 2, јер решење за З - 1 = 0 је 1 и решење за З - 2 = 0 2. Жељени полином је производ З-1 и Кс-2, или З-2 -3З + 2.
-
Модифицирајте процес за фракционисане корене. Ако је а / б један од корена, једноставни полином који има а / б као решење је бКс - а. Дакле, ако је 3/4 корен, 4Кс - 3 је једноставно решење са 3/4 корена: 4Кс -3 = 4 (3/4) - 3 = 3 - 3 = 0.
-
Укључите оба корена ако постоје дуплирања. На пример, ако је Кс корен решења, Кс - 5 је један од полиномских фактора који тражите. Ако је корен 5 у листи два пута, фактор полинома Кс - 5 ће се користити два пута.
-
Помножите све факторе заједно и услове добијене да дођете до жељеног полинома. На пример, ако је фактор "З + 2" и "З + 3", множење ће изгледати овако: (З + 2) (З + 3) = З ^ 2 + 2З + 3З + 6 = З ^ 2 + 5З (З + 2) и (З + 2) - за полином који их има: производ (З + 2) и (З + 3), што је З 2 + 5З + 6.
Како
- Ако постоји комплексни корен броја, онда ће и ваш комплексни коњугат бити корен. Другим речима, ако је "а + би" корен, "а - би" ће такође бити роот. Лакше је и једноставније користити овај пар за добијање полиномског фактора без комплексних делова.
Обавештење
- Ако постоји нула у коренској листи, у сваком термину коначног полинома постоји једна променљива. Поред тога, број корена мора бити једнак броју највећег експонента у коначном полиному.