Садржај
Ако бисте морали да направите квадрат и нацртате две дијагоналне линије, оне би се пресекле у његовом средишту и формирале четири правоугла троугла; две праве се секу под углом од 90 степени. Могуће је интуитивно открити да се ове две дијагонале у коцки, које се крећу од једног угла до другог и прелазе у центру, такође могу секути под правим углом; али то би била грешка. Одређивање угла под којим се две дијагонале секу, мало је сложеније него што изгледа у почетку, али добра је пракса разумети принципе геометрије и тригонометрије.
Корак 1
Одредите дужину ивице као јединицу. По дефиницији, свака ивица на коцки има дужину једнаку влаги.
Корак 2
Помоћу питагорејске теореме одредите дужину дијагонале која иде од једног до другог угла на истој страни, а која се из разлога јасности може назвати „мањом дијагоналом“. Свака страница формираног правоуглог троугла је јединица, па дијагонала мора бити једнака √2.
3. корак
Помоћу Питагорине теореме одредите дужину дијагонале која пролази од једног до другог угла, с друге стране коцке, која се може назвати „главном дијагоналом“. На једној страни имаћете правоугли троугао еквивалентан једној јединици и страницу једнаку „мањој дијагонали“, што је еквивалент квадратном корену две јединице. Квадрат хипотенузе једнак је збиру квадрата страница, па хипотенуза мора бити √3. Свака дијагонала која пролази од једног до другог угла на другој страни коцке једнака је √3 јединице.
4. корак
Нацртајте правоугаоник који ће представљати две веће дијагонале преко средишта коцке и узмите у обзир да мора бити пронађен угао њиховог пресека. Овај правоугаоник мора бити висок 1 јединицу и широк √2 јединице. Веће дијагонале се секу у средишту овог правоугаоника и чине две различите врсте троуглова. Један од њих имаће страницу једнаку 1 јединици, а друге две једнаке √3 / 2 (половина дужине веће дијагонале). Друга ће имати две стране једнаке √3 / 2, али ваша прва ће бити √2. Треба само да анализирате један од троуглова, изаберете први и откријете непознати угао.
Корак 5
Помоћу тригонометријске формуле „ц² = а² + б² - 2аб к цос Ц“ пронађите непознати угао овог троугла. „Ц = 1“, а „б“ и „а“ једнаки су √3 / 2. Стављајући ове вредности у једначину, открићемо да је косинус угла 1/3. Инверзна вредност косинуса 1/3 одговара углу од 70,5 степени.