Садржај
Могуће је доказати да су четири тачке вертикале паралелограма на различите начине. Прво нацртајте тачке на графикону и покажите да су супротне стране паралелне, да су супротне стране исте или да су дијагонале међусобне парче. Ове процедуре су прилично једноставне за људе да остваре, али покушај да се покрене један на компјутерском програму је мало изазовнији јер захтева графиконе и одређивање одређених атрибута, као што су супротне стране и дијагонале. Међутим, није потребно конструисати графикон да би се утврдило да одређене координате припадају паралелограму.
Упутства
-
Израчунајте удаљеност између свих могућих парова крајњих тачака са формулом д = скрт ((и2 - и1) ^ 2 + (к2 - к1) ^ 2), где су (к1, и1) и (к2, и2) парови координата за било коју од две тачке и "скрт" је квадратни корен. Коришћењем поднаслова "а1" до "а4" комбинације крајњих тачака би биле а1а2, а1а3, а1а4, а2а3, а2а4 и а3а4. На примјер, с обзиром на точке (1, 3), (6, 6), (3, 5) и (4, 4), удаљености би биле:
д (а1а2) = скрт ((6-3) ^ 2 + (6-1) ^ 2) = 5,83 д (а1а3) = скрт ((5-3) = 2,83 д (а1а4) = скрт ((4-3) ^ 2 + (4-1) ^ 2) = 3,16 д (а2а3) = скрт ((5-6) ) (2) = 3.16 д (а2а4) = скрт ((4-6) 2 + (4-6) 2) = 2.83 д (а3а4) = скрт ((4-5) (4 - 3) 2) = 1,41
-
Одбаците удаљености које одговарају дијагонала. Ако су четири тачке вертикале паралелограма, морају се наћи најмање два пара једнаких растојања. Ако је могуће пронаћи пар за сваку раздаљину са другом једнаке дужине, онда су тачке вертикале квадрата или правокутника, и тако је доказано да су координате паралелограм. У супротном, могуће је да су пронађене четири једнаке удаљености или двије једнаке удаљености. Додајте два растојања која немају пар са еквивалентном растојањем и проверите да ли је сума већа од двоструке веће удаљености коју пар има. Збир дијагонала паралелограма је већи од збира две главне стране.
-
Потврдите да еквивалентни парови удаљености укључују све четири тачке. Ако постоје четири једнаке удаљености, поделите их на два пара да бисте задовољили овај услов, или проверите одбачене удаљености које укључују четири тачке.
На пример, 3.16 је растојање између тачака а1 и а4, и а2 и а3, тако да су све тачке укључене. Може се укључити и четири тачке израчунавањем удаљености 2.83, тако да је ово паралелограм. С друге стране, ако је удаљеност 3.16 удаљеност између а1 и а4, и а1 и а3, на примјер, точка а2 недостаје. То би била индикација да су еквивалентне стране суседне, а не супротне, тако да би координате имале облик змаја, а не паралелограм.
Летови
Како
- Дијагонале паралелограма формирају четири троугла са странама паралелограма. Са теоремом неједнакости троуглова, могуће је доказати да је сума дијагонала већа од суме двију главних страна.