Како фактор полинома четвртог степена

Садржај

Упутства
к = -б +/- √ (б ^ 2-4ац)
Како

Факторинг полинома четвртог степена не мора се завршити тако што ћете повући сву косу. Полином од четири степена састављен је од термина једне променљиве различитих степена у комбинацији са нумеричким и константним коефицијентима. Ови полиноми могу имати до четири различита коријена када се једнаџба факторише, а учење систематског начина факторизације може пружити бржу резолуцију и дубље разумијевање полинома и како он функционира.

Упутства

Нема више сумњи у факторизацију полинома од четири степена (Хемера Тецхнологиес / АблеСтоцк.цом / Гетти Имагес)

Фактор је највећи коефицијент и константа полинома. На пример, користећи једнаџбу к ^ 4-к ^ 3кк ^ 2 + 3к + 18, највећи коефицијент је 1, а једини фактор је 1. Константа једнаџбе је 18, а њени фактори су 1, 2, 3, 6, 9, 18. Раздвојите факторе константе факторима коефицијента. Фактори поделе су 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Подијелите негативне и позитивне облике фактора подијељених у једнаџбу користећи синтетичку подјелу да бисте пронашли нуле, или коријене једнаџбе. Поставите једнаџбу користећи само коефицијенте, као што је приказано у наставку:

| 1 -3 -19 3 18 |__

и множите и додајте подељене факторе у коефицијенте. Користећи фактор поделе 1 као што је приказано испод:

1 | 1 -3 -19 3 18 |__

прво узмите подељени фактор 1 одмах испод линије раздвајања:

1 | 1 -3 -19 3 18 _ |__ 1

затим помножите тај број са фактором делиоца и додајте га следећем термину на овај начин:

1 | 1 -3 -19 3 18 | 1 |___ __ 1 -2

Израдите све услове једначине као што је приказано испод:

1 | 1 -3 -19 3 18 | _ 1 -2 -21-18 |__ __ 1 -2 -21 -18 0

Пошто је последњи број нула и нема остатка до последње позиције, то значи да је 1 фактор једначине.
Напишите нову једначину са мање снаге користећи остатке синтетичке поделе. На пример, нова једначина је к ^ 3 - 2к ^ 2 -21к -18.
Поново покрените процес са новом једначином, проналажење фактора највећег коефицијента и константе, а затим њихово дељење. За једначину к ^ 3 - 2к ^ 2 -21к-18, највиши коефицијент је 1, што значи да има само фактор 1. Константа је 18, тако да има факторе 1, 2, 3, 6, 9, 18. Поделимо факторе резултатима 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Извршити синтетичку поделу позитивних и негативних облика фактора подељених на коефицијенте. За овај пример:

-1 | 1 -2 -21 -18 | -1 3 18 __|__ _ 1 -3 -18 0

Дакле, -1 је фактор једначине.
Напишите нову једначину са мање снаге користећи остатке синтетичке поделе. За овај пример, нова једначина је к ^ 2 - 3к -18.
Нађите последња два фактора користећи квадратну формулу (Бхаскара), која користи коефицијенте једначине, које морају имати облик ак ^ 2 + бк + ц, где ће квадратна формула користити вредности а, б и ц, које су 1 , -3 и -18 у примјеру. Квадратна формула је:

к = -б +/- √ (б ^ 2-4ац)

2а

затим помножите вредности а и ц, које су 1 и -18, за 4, што резултира у -72. Одузмите ту количину б на квадрат, која је 3 ^ 2 или 9. Тада 9 минус -72 износи 81. Нађите квадратни корен разлике, која је, на пример, једнака 9. Одузми и вредност а-б, која је - (- 3), или 3, тако да је 3 минус 9 -6 и 3 плус 9 је 12. Поделите обе вредности за 2а, или 2 * 1, што је 2, и добијате -3 и 6, што су два фактора једначине. Дакле, четири фактора једначине к ^ 4-3к ^ 3-19к ^ 2 + 3к + 18 су 1, -1, -3 и 6.