Како одредити да ли је низ јединствен

Садржај

• Упутства
• Обавештење

Јединична матрица је матрица која задовољава одређене алгебарске услове. Конкретно, ради се о матрици која, када се помножи са својом хермитовском матрицом (коњугирана транспонирана), резултира у матрицу идентитета. Ово такође имплицира да је коњугат транспонован инверзни еквивалент јединичне матрице. Унитарни низови имају много примена у науци, укључујући и њихову употребу у квантној механици. Можете одредити да ли је одређени низ јединствен користећи технике линеарне алгебре.

Упутства

Унитарне матрице проналазе многе примене у квантној механици, тј. Проучавању веома малих честица (Јупитеримагес / Пхотос.цом / Гетти Имагес)

1. Одредити коњугат комплекса матрикса (тј. Инвертовати сигнал комплексне компоненте броја). На пример, ако је матрица података: (1/2) | 1 (1 + и) | | 1 - и) 1, комплексни коњугат је: (1/2) | 1 (1-и) | | (1 + и) 1.

   Назовите ову нову "А" матрицу.

2. Нађите коњуговану транспонирану матрицу А (то јест, препишите линије А као колоне нове матрице.) Израдите линије као:

   (1/2) | 1 (1-и) | | (1 + и) 1 |

   зато што су колоне нове матрице, које ћемо назвати Б,:

   (1/2) | (1 + и) 1 | | 1 (1-и).

3. Помножите оригиналну матрицу са новом матрицом Б. То ће вам дати:

   (1/2) | 1 (1 + и) | Кс (1/2) | (1 + и) 1 | | (1-и) 1 | | 1 (1-и).

   
   

   Множење сваке компоненте ће вам дати нови низ:

   (1/4) | 2 (1 + и) 2 | | 2 (1-и).

4. Одредите да ли је нови низ матрица идентитета. Она има облик:

   | 1 0 | | 0 1 |,

   а матрица израчуната у нашем примеру је следећа:

   | (1/2) (1 + и) 1/2 | | 1/2 (1/2) (1-и).

   Према томе, оригинална матрица није јединствена матрица.

Обавештење

• Множењем оригиналне матрице са матрицом Б, множење се не замењује (то јест, редослед множења ће променити резултат).
• Зато се уверите да је оригинални низ пре новог поља.