Садржај
Обртни моменат је концепт који се често користи у механици. Повезан је са објектима који се окрећу око фиксне осе - био то мермер који се котрља низ брдо или Месец око Земље. Да бисте га израчунали, треба да пронађете умножак момента инерције објекта око те осе и промене угаоне брзине, такође познате као угаоно убрзање. Момент инерције зависи не само од локације осе, већ и од облика предмета. За „ротирајући ваљак“ претпоставићемо да је то савршен цилиндар и да му је центар масе у геометријском центру. Даље, занемарићемо отпор ваздуха - као и код многих физичких проблема, и ове просторије занемарују многе стварне компликације, али су неопходне за стварање растворљивих проблема.
Тренутак инерције
Корак 1
Прегледајте почетна подешавања. Момент инерције дат је формулом И = И (0) + мк², где је И (0) тренутак инерције око осе која пролази кроз средиште објекта, а к је растојање од осе ротације до центра тестенина. Имајте на уму да ако оса коју анализирамо пролази кроз масу, онда други члан у једначини нестаје.
За цилиндар, И (0) = (мр²) / 2, где је р радијус цилиндра и м, његова маса. Тако, на пример, ако ос ротације пролази кроз центар масе, имамо: И = И (0) = (мр²) / 2
Ако је ос ротације на пола пута до краја, онда је: И = И (0) + мк² = (мр²) / 2 + м (р / 2) ² = (3мр²) / 4.
Корак 2
Наћи угаону брзину. Угаона брзина ω (омега, грчко слово, мало слово) је мера брзине ротације у радијанима у секунди. Можете га директно израчунати одређивањем броја обртаја које цилиндар направи у одређеном времену; или можете пронаћи брзину В (удаљеност / време) у било којој тачки цилиндра и поделити је са удаљеностом од тачке до центра масе; у последњем приступу, ω = в / р.
3. корак
Наћи угаоно убрзање. Обртни моменат зависи од угаоног убрзања α (алфа, грчко слово, мало слово), што је варијација промене угаоне брзине ω; стога треба да пронађемо промену у ω за временски период који разматрамо. Дакле, α = Δω / Δт.
На пример, ако ваљак пређе са ω = 6 рад / с на ω = 0 рад / с за три секунде, тада је: α = Δω / Δт = 6/3 = 2 рад / с².
4. корак
Израчунајте обртни моменат. Обртни момент τ = Иα. На пример, ако наш цилиндар има масу од 20 г (0,02 кг) и полупречник 5 цм (0,05 м), и ротира се око полупречника који пролази кроз његово средиште, тада је: И = мр² = (0,02) к (0,05) ² = 0,00005 = 5к10 ^ -5 кгм². А ако користимо угаоно убрзање из корака 3, тада је обртни моменат: τ = Иα = 5к10 ^ -5 к 2 = 0,001 = 1к10 ^ -4 њутн-метара.