Садржај
Факторинг полиноми помажу математичарима да одреде нуле или рјешења функције. Ове нуле указују на критичне промјене у стопама повећања и смањења, поједностављујући процес анализе.За полиноме трећег степена или више, то јест, највећи експонент варијабле је три или већа, факторизација може постати заморнија. У неким случајевима, методе групирања смањују аритметику, али у другим случајевима, можда ћете морати знати више о функцији или полиному прије него што можете наставити с анализом.
Упутства
-
Анализирајте полином да бисте размотрили факторинг помоћу кластера. Ако је полином у форми у којој уклањање максималног заједничког делиоца (мдц) из прва два термина и последња два термина открива други заједнички фактор, можете применити метод груписања. На пример, Ф (к) = к³ - к² - 4к + 4. Када уклоните мдц из првих два и последња термина, добијате следеће: к² (к - 1) - 4 (к - 1). Сада можете уклонити (к - 1) из сваког дијела, (к² - 4) (к - 1). Користећи методу "разлика квадрата", можете наставити: (к - 2) (к + 2) (к - 1). Када је сваки фактор у вашем сировом или не-факторијалном облику, завршили сте.
-
Потражите разлику или суму коцки. Ако полином има само два термина, сваки са савршеном коцком, можете их факторисати на основу познатих кубичних формула. За суме: (к³ + и³) = (к + и) (к² - ки + и²). За разлике: (к³ - и³) = (к - и) (к² + ки + и²). На пример, Г (к) = 8к³ - 125. Тада факторисање полинома 3. степена зависи од разлике коцке, као што следи: (2к - 5) (4к² + 10к + 25), где је 2к кубни корен од 8к³ и 5 је кубични корен од 125. Будући да је 4к2 + 10к + 25 врхунац, завршили сте факторинг
-
Погледајте да ли постоји мдц који садржи варијаблу која може смањити степен полинома. На пример, ако је Х (к) = к³ - 4к, факторингом мдц "к", добијамо к (к² - 4). Затим, користећи технику квадратне разлике, можете поделити полином на к (к - 2) (к + 2).
-
Користите позната решења да бисте смањили степен полинома. На пример, П (к) = к³ - 4к² - 7к + 10. Ако нема мдц или кубне разлике / сума, морате користити друге информације да факторизујете полином. Када установите да је П (ц) = 0, знате да је (к - ц) фактор П (к) заснован на "факторској теореми" алгебре. Дакле, пронађите "ц". У овом случају, П (5) = 0, онда (к - 5) мора бити фактор. Користећи синтетичку или дугу поделу, добијате количник од (к² + к - 2), који попуњава (к - 1) (к + 2). Дакле, П (к) = (к - 5) (к - 1) (к + 2).