Садржај
Скален троугао са угловима од 30, 60 и 90 степени је по дефиницији троугао, јер један од углова има 90 степени, тј. Прави је угао. Такви троуглови су веома чести у инструкцијама тригонометрије, тако да је интересантно знати и дужине страна овог типа троугла и како се може извести.
Упутства
-
Усмерите скален троугао тако да је средња страна одоздо водоравна, а мања страна десно. Тада ће угао од 30 степени бити на левој и 60 степени на врх. Пронађите дужину хипотенузе са словом Х.
-
Одредите дужину краће стране дељењем Х са 2. Одредите дужину доње стране множењем Х са би3 / 2. Алтернативно, пронађите дужину доње стране множењем краће стране са ,3, што је лакше запамтити од броја .3 / 2.
-
Утврдите Х ако се једна од осталих страна пронађе множењем краће стране са 2 или множењем просечне дужине са 2 / .3. Наравно, ако већ знате две стране, можете користити Питагорину теорему да нађете треће, јер је то прави троугао.
-
Изведите одакле су претходни бројеви долазили на следећи начин: поставите два троугла 30-60-90 степени исте величине један поред другог, са средњом дужином у средини и краћим странама формирајући правац до дна. Имајте на уму да ова два троугла сада чине троугао са свим угловима једнаким 60 степени. Троугао је сада једнакостран. Пошто су сви углови једнаки, дужине су исте. Дакле, три стране су дужине Х. Посебно треба имати у виду да је доња страна дужине Х. Пошто је доња страна састављена од две краће стране, краћа страна троугла од углова 30-60-90 је Х / 2. Према Питагориној теореми, средња страна мора бити Х3 / 2.
Како
- Стране скален троугла са дужином хипотенузе у 1 често се појављују у тригонометријским вежбама. Ако поставите троугао унутар круга тако да краћа страна дотакне позитивну к-осу, а хипотенуза дужине 1 се протеже од извора до круга, тачка пресека у кругу има к-координату од 1/2 еи /3 / 2. То су синус и косинус од 30 степени. Ако је троугао окренут на такав начин да средња дужина лежи на позитивној к-оси, уместо тога, тачка пресека у кругу има к-координату од /3 / 2 и и од 1/2. Тада се каже да је косинус од 60 степени 1/2 и синус од 60 степени /3 / 2. Сличним резоновањем синус и косинус од 45 степени су оба √2 / 2 = 1 / бецаусе2, јер троугао углова 45-45-90 са хипотенузом има стране у дужини од 1/2. Имајте на уму да како идете од 30 до 45 до 60 степени, косинус се смањује од √3 / 2 до √2 / 2 до √1 / 2 (= 1/2) и синус се повећава од /1 / 2 до /2 / 2 до 3/2. Овај образац генерише занимљив мнемоник за бројеве о којима се говори у корацима један, два и три.
Обавештење
- Немојте бркати горе описани троугао са правим трокутом од страна 3-4-5, који има једноставан однос бочне стране, али нема исте углове као трокут од 30-60-90 степени.