Садржај
Наше модерно разумевање кардиналности потиче од рада Георг Цантор-а у 1890-им годинама, а сетови могу имати три врсте кардинала: коначна, бројљива и небројена. Коначни скупови могу имати одређени додељени број, као што је њихова кардиналност: број ставки у скупу. И бројни и безбројни скупови су бесконачни. Кантор је био први математичар који је истакао да је карактеристика бесконачног скупа то што се може ставити у један-на-један дописивање, са сопственим подскупом себе.
Упутства
Бесконачност је компликованија него што изгледа (Пхил Асхлеи / Лифесизе / Гетти Имагес)-
Дајте одређени број за скуп кардиналности ако је коначан. За ове скупове, кардиналност је број објеката у њему. За бесконачност, немогуће је одредити одређени број за кардиналност - можемо користити само једну дескриптивну ријеч. Подскуп скупа је онај који садржи неке - али не све - од сетова бројева, али ниједан који није унутар њега. На пример, подскуп слова у португалској абецеди су слова у речи "банана". За коначне скупове, одговарајући подскупови су мањи од скупа. Што није истина за бесконачне скупове.
-
Почните са одређеним елементом сета и задржите заувек, на специфичан начин, да набројите све елементе скупа. Ово је дефиниција рачуноводства бесконачног скупа. Кључна карактеристика је да постоји алгоритам за пописивање свих елемената заувек. Архетипски бројење бесконачног скупа је број целих бројева. Почните са "један" и наставите са следећим редним бројем. Не можете дати број кардиналности, само ћете рећи да је вечан. Имајте на уму да за сваки цео број постоји одговарајући парни број који ће бити двоструко већи. Има толико бројева колико има чак и бројева. Постоји један-на-један меч између скупа и одговарајућег подскупа тог скупа.
-
Упоредите скуп са бројевима између нуле и једног, да бисте видели да ли је безброј бесконачан. Не можете их почети бројати јер не постоји "сљедећи" број након броја између нула и један. Кантор је дао примјер који би помогао интуитивном разумијевању безбројних скупова: точака и линија. Тачке нису дугачке или широке, чак и ако је линија састављена од тачака. Ако су линије бесконачне тачака, дужина линије би била 0 + 0 + 0 и тако даље, заувек. Линије морају имати небројени број бодова.
Како
- Цанторов тест је да се види да ли два сета имају исту кардиналност, ако се елементи скупа могу ускладити један по један са другим.
Обавештење
- Аритметика ће радити само за коначне скупове. Ако је Н и бројљиво и безброј бесконачности, Н + 1 = 200Н = Н + Н = Н.